Resolver 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 3 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 9 a -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} se ± é máis. Suma -3 a i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Divide -3+i\sqrt{51} entre -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} se ± é menos. Resta i\sqrt{51} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Divide -3-i\sqrt{51} entre -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Divide 3 entre -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Divide 3 entre -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divide -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma -\frac{3}{5} a \frac{9}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Suma \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$