Resolver 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combina 6x e -5x para obter x.

$$3x^{2}+x=10$$

Resta 10 en ambos lados.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 1 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{6} se ± é máis. Suma -1 a 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{6} se ± é menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combina 6x e -5x para obter x.

$$3x^{2}+x=10$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{10}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$