Resolver x
x=5
x=\frac{1}{2}=0.5
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
33x-6x^{2}=15
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 11-2x.
33x-6x^{2}-15=0
Resta 15 en ambos lados.
-6x^{2}+33x-15=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -6, b por 33 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}
Eleva 33 ao cadrado.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}
Multiplica -4 por -6.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}
Multiplica 24 por -15.
x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}
Suma 1089 a -360.
x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}
Obtén a raíz cadrada de 729.
x=\frac{-33±27}{-12}
Multiplica 2 por -6.
x=-\frac{6}{-12}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±27}{-12} se ± é máis. Suma -33 a 27.
x=\frac{1}{2}
Reduce a fracción \frac{-6}{-12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.
x=-\frac{60}{-12}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±27}{-12} se ± é menos. Resta 27 de -33.
x=5
Divide -60 entre -12.
x=\frac{1}{2} x=5
A ecuación está resolta.
33x-6x^{2}=15
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 11-2x.
-6x^{2}+33x=15
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}
Divide ambos lados entre -6.
x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}
A división entre -6 desfai a multiplicación por -6.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}
Reduce a fracción \frac{33}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.
x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}
Reduce a fracción \frac{15}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Divide -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}
Eleva -\frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}
Suma -\frac{5}{2} a \frac{121}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Factoriza x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}
Simplifica.
x=5 x=\frac{1}{2}
Suma \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}