Resolver 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Reescribe 3x^{2}-10x+8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Suma 100 a -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2}{6} se ± é máis. Suma 10 a 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Anula o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$