Factorizar
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Calcular
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=-10 ab=3\times 8=24
Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Calcular a suma para cada parella.
a=-6 b=-4
A solución é a parella que fornece a suma -10.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
Reescribe 3x^{2}-10x+8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
Factoriza 3x no primeiro e -4 no grupo segundo.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.
3x^{2}-10x+8=0
O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Eleva -10 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
Multiplica -12 por 8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Suma 100 a -96.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
Obtén a raíz cadrada de 4.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
O contrario de -10 é 10.
x=\frac{10±2}{6}
Multiplica 2 por 3.
x=\frac{12}{6}
Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2}{6} se ± é máis. Suma 10 a 2.
x=2
Divide 12 entre 6.
x=\frac{8}{6}
Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de 10.
x=\frac{4}{3}
Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}
Resta \frac{4}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}