Resolver 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Resta 4x en ambos lados.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Combina 3x e -4x para obter -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Resta 5 de 3 para obter -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -1 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Divide 1+i\sqrt{7} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} se ± é menos. Resta i\sqrt{7} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Divide 1-i\sqrt{7} entre -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Resta 4x en ambos lados.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Combina 3x e -4x para obter -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Resta 3 de 5 para obter 2.

$$-x-x^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divide -1 entre -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Suma -2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$