Resolver 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos da solución

Resta -4 en ambos lados da ecuación.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}+6} á potencia de 2 e obtén x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Combina 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Resta 6 de 16 para obter 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=2 b=10$$

Reescribe 4x^{2}+12x+5 como \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Factoriza o termo común 2x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x+1=0 e 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Substitúe x por -\frac{1}{2} na ecuación 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplifica. O valor x=-\frac{1}{2} cumpre a ecuación.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Substitúe x por -\frac{5}{2} na ecuación 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplifica. O valor x=-\frac{5}{2} non cumpre a ecuación.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

A ecuación 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ten unha solución única.

$$x=-\frac{1}{2}$$