Resolver 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 38.706, b por -41.07 e c por 9027 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Eleva -41.07 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Multiplica -4 por 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Multiplica -154.824 por 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Suma 1686.7449 a -1397596.248 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Obtén a raíz cadrada de -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

O contrario de -41.07 é 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Multiplica 2 por 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} se ± é máis. Suma 41.07 a \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

Divide \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} entre 77.412 mediante a multiplicación de \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} polo recíproco de 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} se ± é menos. Resta \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} de 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

Divide \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} entre 77.412 mediante a multiplicación de \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} polo recíproco de 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Resta 9027 en ambos lados da ecuación.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

Se restas 9027 a si mesmo, quédache 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Divide ambos lados da ecuación entre 38.706, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

A división entre 38.706 desfai a multiplicación por 38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Divide -41.07 entre 38.706 mediante a multiplicación de -41.07 polo recíproco de 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Divide -9027 entre 38.706 mediante a multiplicación de -9027 polo recíproco de 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Divide -\frac{6845}{6451}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{6845}{12902}. Despois, suma o cadrado de -\frac{6845}{12902} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6845}{12902} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Suma -\frac{1504500}{6451} a \frac{46854025}{166461604} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Factoriza x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Suma \frac{6845}{12902} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$