Resolver 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 37, b por -70 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Eleva -70 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplica -4 por 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplica -148 por 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Suma 4900 a -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Obtén a raíz cadrada de 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

O contrario de -70 é 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Multiplica 2 por 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} se ± é máis. Suma 70 a 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Divide 70+20\sqrt{3} entre 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} se ± é menos. Resta 20\sqrt{3} de 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Divide 70-20\sqrt{3} entre 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Se restas 25 a si mesmo, quédache 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Divide ambos lados entre 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

A división entre 37 desfai a multiplicación por 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Divide -\frac{70}{37}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{35}{37}. Despois, suma o cadrado de -\frac{35}{37} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{35}{37} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Suma -\frac{25}{37} a \frac{1225}{1369} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Factoriza x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Suma \frac{35}{37} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$