Resolver 36x=13+36x^2

$$36x = 13+36 { x }^{ 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i\approx 0.5-0.333333333i$$

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i\approx 0.5+0.333333333i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 13 en ambos lados.

$$36x-13=36x^{2}$$

Resta 36x^{2} en ambos lados.

$$36x-13-36x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-36x^{2}+36x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -36, b por 36 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-36\right)\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Eleva 36 ao cadrado.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-36\right)\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+144\left(-13\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Multiplica 144 por -13.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1872}}{2\left(-36\right)}$$

Suma 1296 a -1872.

$$x=\frac{-36±\sqrt{-576}}{2\left(-36\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -576.

$$x=\frac{-36±24i}{2\left(-36\right)}$$

Multiplica 2 por -36.

$$x=\frac{-36±24i}{-72}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-36±24i}{-72} se ± é máis. Suma -36 a 24i.

$$x=\frac{-36+24i}{-72}$$

Divide -36+24i entre -72.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-36±24i}{-72} se ± é menos. Resta 24i de -36.

$$x=\frac{-36-24i}{-72}$$

Divide -36-24i entre -72.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 36x^{2} en ambos lados.

$$36x-36x^{2}=13$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-36x^{2}+36x=13$$

Divide ambos lados entre -36.

$$\frac{-36x^{2}+36x}{-36}=\frac{13}{-36}$$

A división entre -36 desfai a multiplicación por -36.

$$x^{2}+\frac{36}{-36}x=\frac{13}{-36}$$

Divide 36 entre -36.

$$x^{2}-x=\frac{13}{-36}$$

Divide 13 entre -36.

$$x^{2}-x=-\frac{13}{36}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{36}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{36}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{13}{36} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}i$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}i$$