Resolver 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Resolver y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable y non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplica 36 e -27 para obter -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplica y e y para obter y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplica -27 e 12 para obter -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Engadir 324y en ambos lados.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Resta 18 en ambos lados.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -972, b por 324 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Eleva 324 ao cadrado.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplica -4 por -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplica 3888 por -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Suma 104976 a -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Multiplica 2 por -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} se ± é máis. Suma -324 a 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Divide -324+108\sqrt{3} entre -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} se ± é menos. Resta 108\sqrt{3} de -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Divide -324-108\sqrt{3} entre -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable y non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Multiplica 36 e -27 para obter -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Multiplica y e y para obter y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Multiplica -27 e 12 para obter -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Engadir 324y en ambos lados.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Divide ambos lados entre -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

A división entre -972 desfai a multiplicación por -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Reduce a fracción \frac{324}{-972} a termos máis baixos extraendo e cancelando 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Reduce a fracción \frac{18}{-972} a termos máis baixos extraendo e cancelando 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Suma -\frac{1}{54} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Factoriza y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$