Resolver 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 36, b por 2 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Suma 4 a 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Divide -2+2\sqrt{217} entre 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} se ± é menos. Resta 2\sqrt{217} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Divide -2-2\sqrt{217} entre 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Divide ambos lados entre 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

A división entre 36 desfai a multiplicación por 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Reduce a fracción \frac{2}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Reduce a fracción \frac{6}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Divide \frac{1}{18}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{36}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{36} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{36} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Suma \frac{1}{6} a \frac{1}{1296} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Resta \frac{1}{36} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$