Resolver 36t^2-12t+1

$$36 t ^ { 2 } - 12 t + 1$$

Factorizar

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 36t^{2}+at+bt+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=36\times 1=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Reescribe 36t^{2}-12t+1 como \left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right).

$$\left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right)$$

Factoriza 6t no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$6t\left(6t-1\right)-\left(6t-1\right)$$

Factoriza o termo común 6t-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(36t^{2}-12t+1)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(36,-12,1)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 36t^{2}.

$$\sqrt{36t^{2}}=6t$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$36t^{2}-12t+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Suma 144 a -144.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 36}$$

O contrario de -12 é 12.

$$t=\frac{12±0}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$t=\frac{12±0}{72}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{6} por x_{1} e \frac{1}{6} por x_{2}.

$$36t^{2}-12t+1=36\left(t-\frac{1}{6}\right)\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Resta \frac{1}{6} de t mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Resta \frac{1}{6} de t mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\times \frac{6t-1}{6}$$

Multiplica \frac{6t-1}{6} por \frac{6t-1}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{6\times 6}$$

Multiplica 6 por 6.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{36}$$

Descarta o máximo común divisor 36 en 36 e 36.

$$36t^{2}-12t+1=\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

Calcular

$$\left(6t-1\right)^{2}$$