Resolver 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Factorizar

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Considera 12x^{2}-4x-5. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-10 b=6$$

Reescribe 12x^{2}-4x-5 como \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Factorizar 2x en 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Factoriza o termo común 6x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Suma 144 a 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±48}{72} se ± é máis. Suma 12 a 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Reduce a fracción \frac{60}{72} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±48}{72} se ± é menos. Resta 48 de 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Reduce a fracción \frac{-36}{72} a termos máis baixos extraendo e cancelando 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{6} por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{6} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplica \frac{6x-5}{6} por \frac{2x+1}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Multiplica 6 por 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 36 e 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$36x^{2}-12x-15$$