Resolver 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Factorizar

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Pasos da solución

Considera 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} como un polinomio sobre a variable a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Atopar un factor da forma ka^{m}+n, onde ka^{m} divide o monomio coa maior potencia 36a^{4} e n divide o factor constante 36b^{4}. Un deses factores é 4a^{2}-9b^{2}. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Considera 4a^{2}-9b^{2}. Reescribe 4a^{2}-9b^{2} como \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Considera 9a^{2}-4b^{2}. Reescribe 9a^{2}-4b^{2} como \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Calcular

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$