Resolver 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-15x+36$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Reescribe x^{2}-15x+36 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Suma 225 a -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±9}{2} se ± é máis. Suma 15 a 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 12 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$