Factorizar
\left(11c-6\right)^{2}
Calcular
\left(11c-6\right)^{2}
Compartir
Copiado a portapapeis
121c^{2}-132c+36
Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.
a+b=-132 ab=121\times 36=4356
Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 121c^{2}+ac+bc+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66
Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4356.
-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132
Calcular a suma para cada parella.
a=-66 b=-66
A solución é a parella que fornece a suma -132.
\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)
Reescribe 121c^{2}-132c+36 como \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).
11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)
Factoriza 11c no primeiro e -6 no grupo segundo.
\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)
Factoriza o termo común 11c-6 mediante a propiedade distributiva.
\left(11c-6\right)^{2}
Reescribe como cadrado de binomio.
factor(121c^{2}-132c+36)
Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.
gcf(121,-132,36)=1
Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.
\sqrt{121c^{2}}=11c
Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 121c^{2}.
\sqrt{36}=6
Obtén a raíz cadrada do último termo, 36.
\left(11c-6\right)^{2}
O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.
121c^{2}-132c+36=0
O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}
Eleva -132 ao cadrado.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}
Multiplica -4 por 121.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}
Multiplica -484 por 36.
c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}
Suma 17424 a -17424.
c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}
Obtén a raíz cadrada de 0.
c=\frac{132±0}{2\times 121}
O contrario de -132 é 132.
c=\frac{132±0}{242}
Multiplica 2 por 121.
121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)
Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{6}{11} por x_{1} e \frac{6}{11} por x_{2}.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)
Resta \frac{6}{11} de c mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}
Resta \frac{6}{11} de c mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}
Multiplica \frac{11c-6}{11} por \frac{11c-6}{11} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}
Multiplica 11 por 11.
121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)
Descarta o máximo común divisor 121 en 121 e 121.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}