Resolver 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Resolver r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Pasos da solución

Resta 36 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{r^{2}-36} á potencia de 2 e obtén r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Resta r^{4} en ambos lados.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Engadir 72r^{2} en ambos lados.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Combina r^{2} e 72r^{2} para obter 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Resta 1296 en ambos lados.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Resta 1296 de -36 para obter -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Substitúe t por r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe -1 por a, 73 por b e -1332 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-73±1}{-2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=36 t=37$$

Desde r=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de r=±\sqrt{t} por cada t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Substitúe r por 6 na ecuación 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Simplifica. O valor r=6 cumpre a ecuación.

$$36=36$$

Substitúe r por -6 na ecuación 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Simplifica. O valor r=-6 cumpre a ecuación.

$$36=36$$

Substitúe r por \sqrt{37} na ecuación 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplifica. O valor r=\sqrt{37} cumpre a ecuación.

$$37=37$$

Substitúe r por -\sqrt{37} na ecuación 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Simplifica. O valor r=-\sqrt{37} cumpre a ecuación.

$$37=37$$

Lista de solucións para \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$