Resolver 35x^2+43x-36

$$35 x ^ { 2 } + 43 x - 36$$

Factorizar

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 35x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=43 ab=35\left(-36\right)=-1260$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 43.

$$a=-20 b=63$$

Reescribe 35x^{2}+43x-36 como \left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right).

$$\left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$5x\left(7x-4\right)+9\left(7x-4\right)$$

Factoriza o termo común 7x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+43x-36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Eleva 43 ao cadrado.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -4 por 35.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-140\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Multiplica -140 por -36.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+5040}}{2\times 35}$$

Suma 1849 a 5040.

$$x=\frac{-43±\sqrt{6889}}{2\times 35}$$

Obtén a raíz cadrada de 6889.

$$x=\frac{-43±83}{2\times 35}$$

Multiplica 2 por 35.

$$x=\frac{-43±83}{70}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-43±83}{70} se ± é máis. Suma -43 a 83.

$$x=\frac{40}{70}$$

Reduce a fracción \frac{40}{70} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{4}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-43±83}{70} se ± é menos. Resta 83 de -43.

$$x=-\frac{126}{70}$$

Reduce a fracción \frac{-126}{70} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{7} por x_{1} e -\frac{9}{5} por x_{2}.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Suma \frac{9}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

Multiplica \frac{7x-4}{7} por \frac{5x+9}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

Multiplica 7 por 5.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

Descarta o máximo común divisor 35 en 35 e 35.

$$35x^{2}+43x-36=\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Calcular

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$