Resolver 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 35 e 15 para obter 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 19-x por 15+x e combina os termos semellantes.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Resta 525 en ambos lados.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Resta 525 de 285 para obter -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por -240 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Divide -4+4i\sqrt{59} entre -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{59} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Divide -4-4i\sqrt{59} entre -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 35 e 15 para obter 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 19-x por 15+x e combina os termos semellantes.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Resta 285 en ambos lados.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Resta 285 de 525 para obter 240.

$$4x-x^{2}=240$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Divide 240 entre -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Suma -240 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$