Resolver 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Resta \frac{35}{2} en ambos lados.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Resta \frac{35}{2} de 25 para obter \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por \frac{15}{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Suma 100 a -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} se ± é máis. Suma 10 a \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Divide 10+\sqrt{70} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{70} de 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Divide 10-\sqrt{70} entre 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Pasos para completar o cadrado

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Simplifica.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$