Resolver 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Resolver q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Resta 339 en ambos lados.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Resta 339 de 534 para obter 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -q^{2}+aq+bq+195. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=13 b=-15$$

Reescribe -q^{2}-2q+195 como \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Factoriza q no primeiro e 15 no grupo segundo.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Factoriza o termo común -q+13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -q+13=0 e q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Resta 339 en ambos lados.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Resta 339 de 534 para obter 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -2 e c por 195 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{2±28}{-2} se ± é máis. Suma 2 a 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Divide 30 entre -2.

$$q=-15$$

Agora resolve a ecuación q=\frac{2±28}{-2} se ± é menos. Resta 28 de 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Divide -26 entre -2.

$$q=13$$

A ecuación está resolta.

$$q=-15 q=13$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Resta 534 en ambos lados.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Resta 534 de 339 para obter -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Divide -2 entre -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Divide -195 entre -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Suma 195 a 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Factoriza q^{2}+2q+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simplifica.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$q=13 q=-15$$