Resolver 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-a^{2}+8a+33$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -a^{2}+pa+qa+33. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -33.

$$-1,33 -3,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$p=11 q=-3$$

Reescribe -a^{2}+8a+33 como \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Factoriza -a no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Factoriza o termo común a-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 a 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±14}{-2} se ± é máis. Suma -8 a 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$a=-3$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±14}{-2} se ± é menos. Resta 14 de -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Divide -22 entre -2.

$$a=11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e 11 por x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Calcular

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$