Resolver 324=8900/n-48400/n^2

$$324 = \frac { 8900 } { n } - \frac { 48400 } { n ^ { 2 } }$$

Resolver n

$$n=20$$

$$n = \frac{605}{81} = 7\frac{38}{81} \approx 7.469135802$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable n non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por n^{2}, o mínimo común denominador de n,n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Resta n\times 8900 en ambos lados.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

Engadir 48400 en ambos lados.

$$324n^{2}-n\times 8900+48400=0$$

Multiplica -1 e 8900 para obter -8900.

$$324n^{2}-8900n+48400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 324, b por -8900 e c por 48400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{\left(-8900\right)^{2}-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Eleva -8900 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Multiplica -4 por 324.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-1296\times 48400}}{2\times 324}$$

Multiplica -1296 por 48400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-62726400}}{2\times 324}$$

Suma 79210000 a -62726400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{16483600}}{2\times 324}$$

Obtén a raíz cadrada de 16483600.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±4060}{2\times 324}$$

O contrario de -8900 é 8900.

$$n=\frac{8900±4060}{2\times 324}$$

Multiplica 2 por 324.

$$n=\frac{8900±4060}{648}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{8900±4060}{648} se ± é máis. Suma 8900 a 4060.

$$n=\frac{12960}{648}$$

Divide 12960 entre 648.

$$n=20$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{8900±4060}{648} se ± é menos. Resta 4060 de 8900.

$$n=\frac{4840}{648}$$

Reduce a fracción \frac{4840}{648} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$n=\frac{605}{81}$$

A ecuación está resolta.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable n non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por n^{2}, o mínimo común denominador de n,n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Resta n\times 8900 en ambos lados.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

Multiplica -1 e 8900 para obter -8900.

$$324n^{2}-8900n=-48400$$

Divide ambos lados entre 324.

$$\frac{324n^{2}-8900n}{324}=-\frac{48400}{324}$$

A división entre 324 desfai a multiplicación por 324.

$$n^{2}+\left(-\frac{8900}{324}\right)n=-\frac{48400}{324}$$

Reduce a fracción \frac{-8900}{324} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{48400}{324}$$

Reduce a fracción \frac{-48400}{324} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{12100}{81}$$

Divide -\frac{2225}{81}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2225}{162}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2225}{162} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}=-\frac{12100}{81}+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2225}{162} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=-\frac{12100}{81}+\frac{4950625}{26244}$$

Suma -\frac{12100}{81} a \frac{4950625}{26244} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=\frac{1030225}{26244}$$

Factoriza n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}=\frac{1030225}{26244}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1030225}{26244}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{2225}{162}=\frac{1015}{162} n-\frac{2225}{162}=-\frac{1015}{162}$$

Suma \frac{2225}{162} en ambos lados da ecuación.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$