Resolver 32(1-x)(50-x)=1156

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

Resolver x

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0.273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50.726474189$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32 por 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32-32x por 50-x e combina os termos semellantes.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Resta 1156 en ambos lados.

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

Resta 1156 de 1600 para obter 444.

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 32, b por -1632 e c por 444 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Eleva -1632 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

Multiplica -128 por 444.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

Suma 2663424 a -56832.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

Obtén a raíz cadrada de 2606592.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

O contrario de -1632 é 1632.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Multiplica 2 por 32.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} se ± é máis. Suma 1632 a 16\sqrt{10182}.

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

Divide 1632+16\sqrt{10182} entre 64.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} se ± é menos. Resta 16\sqrt{10182} de 1632.

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

Divide 1632-16\sqrt{10182} entre 64.

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32 por 1-x.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32-32x por 50-x e combina os termos semellantes.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Resta 1600 en ambos lados.

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

Resta 1600 de 1156 para obter -444.

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-1632x=-444$$

Divide ambos lados entre 32.

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

A división entre 32 desfai a multiplicación por 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

Divide -1632 entre 32.

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

Reduce a fracción \frac{-444}{32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

Divide -51, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{51}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{51}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{51}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

Suma -\frac{111}{8} a \frac{2601}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

Factoriza x^{2}-51x+\frac{2601}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

Suma \frac{51}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$