Resolver 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$301x^{2}-918x=256$$

Resta 256 en ambos lados da ecuación.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Se restas 256 a si mesmo, quédache 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 301, b por -918 e c por -256 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Eleva -918 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplica -4 por 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplica -1204 por -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Suma 842724 a 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Obtén a raíz cadrada de 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

O contrario de -918 é 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Multiplica 2 por 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} se ± é máis. Suma 918 a 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Divide 918+2\sqrt{287737} entre 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} se ± é menos. Resta 2\sqrt{287737} de 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Divide 918-2\sqrt{287737} entre 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Divide ambos lados entre 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

A división entre 301 desfai a multiplicación por 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Divide -\frac{918}{301}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{459}{301}. Despois, suma o cadrado de -\frac{459}{301} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{459}{301} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Suma \frac{256}{301} a \frac{210681}{90601} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Factoriza x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Suma \frac{459}{301} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$