Resolver 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Resolver t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 300t en ambos lados.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -300 e c por 301 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Eleva -300 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Suma 90000 a -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

O contrario de -300 é 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} se ± é máis. Suma 300 a 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Divide 300+2\sqrt{21898} entre 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{21898} de 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Divide 300-2\sqrt{21898} entre 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 300t en ambos lados.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Resta 301 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Divide -300 entre 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Divide -150, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -75. Despois, suma o cadrado de -75 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Eleva -75 ao cadrado.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Suma -\frac{301}{2} a 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Factoriza t^{2}-150t+5625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Simplifica.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Suma 75 en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$