Resolver 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Resolver x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 125+x por 45-x e combina os termos semellantes.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Resta 3000 en ambos lados.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Resta 3000 de 5625 para obter 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -80 e c por 2625 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -80 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 6400 a 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -80 é 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{80±130}{-2} se ± é máis. Suma 80 a 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Divide 210 entre -2.

$$x=-105$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{80±130}{-2} se ± é menos. Resta 130 de 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Divide -50 entre -2.

$$x=25$$

A ecuación está resolta.

$$x=-105 x=25$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 125+x por 45-x e combina os termos semellantes.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Resta 5625 en ambos lados.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Resta 5625 de 3000 para obter -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Divide -80 entre -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Divide -2625 entre -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Divide 80, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 40. Despois, suma o cadrado de 40 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Eleva 40 ao cadrado.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Suma 2625 a 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Factoriza x^{2}+80x+1600. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Simplifica.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Resta 40 en ambos lados da ecuación.

$$x=25 x=-105$$