Resolver 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -49, b por -8 e c por -30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 64 a -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} se ± é máis. Suma 8 a 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Divide 8+2i\sqrt{1454} entre -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{1454} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Divide 8-2i\sqrt{1454} entre -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-8x-49x^{2}=30$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Divide ambos lados entre -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

A división entre -49 desfai a multiplicación por -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Divide -8 entre -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Divide 30 entre -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Divide \frac{8}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{49}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Suma -\frac{30}{49} a \frac{16}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Resta \frac{4}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$