Resolver 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4.9, b por -8 e c por -30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica -4 por -4.9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 19.6 por -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

Suma 64 a -588.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -524.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 2 por -4.9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} se ± é máis. Suma 8 a 2i\sqrt{131}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Divide 8+2i\sqrt{131} entre -9.8 mediante a multiplicación de 8+2i\sqrt{131} polo recíproco de -9.8.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{131} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

Divide 8-2i\sqrt{131} entre -9.8 mediante a multiplicación de 8-2i\sqrt{131} polo recíproco de -9.8.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

Divide ambos lados da ecuación entre -4.9, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

A división entre -4.9 desfai a multiplicación por -4.9.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

Divide -8 entre -4.9 mediante a multiplicación de -8 polo recíproco de -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

Divide 30 entre -4.9 mediante a multiplicación de 30 polo recíproco de -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

Divide \frac{80}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{40}{49}. Despois, suma o cadrado de \frac{40}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

Eleva \frac{40}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

Suma -\frac{300}{49} a \frac{1600}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

Factoriza x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

Resta \frac{40}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$