Resolver 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 30, b por 2 e c por -0.8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Multiplica -4 por 30.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Multiplica -120 por -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

Suma 4 a 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

Multiplica 2 por 30.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{60} se ± é máis. Suma -2 a 10.

$$x=\frac{8}{60}$$

Reduce a fracción \frac{8}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{2}{15}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{60} se ± é menos. Resta 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Suma 0.8 en ambos lados da ecuación.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Se restas -0.8 a si mesmo, quédache 0.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Resta -0.8 de 0.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

Divide ambos lados entre 30.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

A división entre 30 desfai a multiplicación por 30.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

Reduce a fracción \frac{2}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

Divide 0.8 entre 30.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Divide \frac{1}{15}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{30}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{30} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{30} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Suma \frac{2}{75} a \frac{1}{900} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Resta \frac{1}{30} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$