Resolver 30t=2.25(t+10)^2

$$30 t = 2.25 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Resolver t

$$t=\frac{-10+i\times 20\sqrt{2}}{3}\approx -3.333333333+9.428090416i$$

$$t=\frac{-i\times 20\sqrt{2}-10}{3}\approx -3.333333333-9.428090416i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=2.25\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2.25 por t^{2}+20t+100.

$$30t=2.25t^{2}+45t+225$$

Resta 2.25t^{2} en ambos lados.

$$30t-2.25t^{2}=45t+225$$

Resta 45t en ambos lados.

$$30t-2.25t^{2}-45t=225$$

Combina 30t e -45t para obter -15t.

$$-15t-2.25t^{2}=225$$

Resta 225 en ambos lados.

$$-15t-2.25t^{2}-225=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2.25t^{2}-15t-225=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2.25, b por -15 e c por -225 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2.25\right)\left(-225\right)}}{2\left(-2.25\right)}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2.25\right)\left(-225\right)}}{2\left(-2.25\right)}$$

Multiplica -4 por -2.25.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+9\left(-225\right)}}{2\left(-2.25\right)}$$

Multiplica 9 por -225.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-2025}}{2\left(-2.25\right)}$$

Suma 225 a -2025.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-1800}}{2\left(-2.25\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -1800.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±30\sqrt{2}i}{2\left(-2.25\right)}$$

O contrario de -15 é 15.

$$t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{2\left(-2.25\right)}$$

Multiplica 2 por -2.25.

$$t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{-4.5}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{-4.5} se ± é máis. Suma 15 a 30i\sqrt{2}.

$$t=\frac{15+30\sqrt{2}i}{-4.5}$$

Divide 15+30i\sqrt{2} entre -4.5 mediante a multiplicación de 15+30i\sqrt{2} polo recíproco de -4.5.

$$t=\frac{-20\sqrt{2}i-10}{3}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{-4.5} se ± é menos. Resta 30i\sqrt{2} de 15.

$$t=\frac{-30\sqrt{2}i+15}{-4.5}$$

Divide 15-30i\sqrt{2} entre -4.5 mediante a multiplicación de 15-30i\sqrt{2} polo recíproco de -4.5.

$$t=\frac{-10+20\sqrt{2}i}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{-20\sqrt{2}i-10}{3} t=\frac{-10+20\sqrt{2}i}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=2.25\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2.25 por t^{2}+20t+100.

$$30t=2.25t^{2}+45t+225$$

Resta 2.25t^{2} en ambos lados.

$$30t-2.25t^{2}=45t+225$$

Resta 45t en ambos lados.

$$30t-2.25t^{2}-45t=225$$

Combina 30t e -45t para obter -15t.

$$-15t-2.25t^{2}=225$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2.25t^{2}-15t=225$$

Divide ambos lados da ecuación entre -2.25, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-2.25t^{2}-15t}{-2.25}=\frac{225}{-2.25}$$

A división entre -2.25 desfai a multiplicación por -2.25.

$$t^{2}+\left(-\frac{15}{-2.25}\right)t=\frac{225}{-2.25}$$

Divide -15 entre -2.25 mediante a multiplicación de -15 polo recíproco de -2.25.

$$t^{2}+\frac{20}{3}t=\frac{225}{-2.25}$$

Divide 225 entre -2.25 mediante a multiplicación de 225 polo recíproco de -2.25.

$$t^{2}+\frac{20}{3}t=-100$$

Divide \frac{20}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{10}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{10}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{10}{3}^{2}=-100+\frac{10}{3}^{2}$$

Eleva \frac{10}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{100}{9}=-100+\frac{100}{9}$$

Suma -100 a \frac{100}{9}.

$$t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{100}{9}=-\frac{800}{9}$$

Factoriza t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{100}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{800}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{9}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{10}{3}=\frac{20\sqrt{2}i}{3} t+\frac{10}{3}=-\frac{20\sqrt{2}i}{3}$$

Resta \frac{10}{3} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{-10+20\sqrt{2}i}{3} t=\frac{-20\sqrt{2}i-10}{3}$$