Resolver 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Resolver t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2t^{2}+30t=300$$

Resta 300 en ambos lados da ecuación.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Se restas 300 a si mesmo, quédache 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 30 e c por -300 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Suma 900 a 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} se ± é máis. Suma -30 a 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Divide -30+10\sqrt{33} entre 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} se ± é menos. Resta 10\sqrt{33} de -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Divide -30-10\sqrt{33} entre 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Divide 30 entre 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Divide 300 entre 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Divide 15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Suma 150 a \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Factoriza t^{2}+15t+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$