Resolver 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Factorizar

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 30s^{2}+as+bs-63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -19.

$$a=-54 b=35$$

Reescribe 30s^{2}-19s-63 como \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Factoriza 6s no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Factoriza o termo común 5s-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplica -4 por 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplica -120 por -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Suma 361 a 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Obtén a raíz cadrada de 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

O contrario de -19 é 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Multiplica 2 por 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{19±89}{60} se ± é máis. Suma 19 a 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Reduce a fracción \frac{108}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Agora resolve a ecuación s=\frac{19±89}{60} se ± é menos. Resta 89 de 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Reduce a fracción \frac{-70}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{9}{5} por x_{1} e -\frac{7}{6} por x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Resta \frac{9}{5} de s mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Suma \frac{7}{6} a s mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Multiplica \frac{5s-9}{5} por \frac{6s+7}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Multiplica 5 por 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Descarta o máximo común divisor 30 en 30 e 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Calcular

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$