Resolver 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+7x+30$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=10 b=-3$$

Reescribe -x^{2}+7x+30 como \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 a 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±13}{-2} se ± é máis. Suma -7 a 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±13}{-2} se ± é menos. Resta 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divide -20 entre -2.

$$x=10$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e 10 por x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Calcular

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$