Resolver 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Factorizar

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3z^{2}+az+bz-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=-1 b=15$$

Reescribe 3z^{2}+14z-5 como \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Factoriza z no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Factoriza o termo común 3z-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Suma 196 a 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-14±16}{6} se ± é máis. Suma -14 a 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-14±16}{6} se ± é menos. Resta 16 de -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Divide -30 entre 6.

$$z=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{3} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Resta \frac{1}{3} de z mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Calcular

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$