Resolver y
y=-1
y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3y^{2}+ay+by-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,-12 2,-6 3,-4
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Calcular a suma para cada parella.
a=-4 b=3
A solución é a parella que fornece a suma -1.
\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)
Reescribe 3y^{2}-y-4 como \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right).
y\left(3y-4\right)+3y-4
Factorizar y en 3y^{2}-4y.
\left(3y-4\right)\left(y+1\right)
Factoriza o termo común 3y-4 mediante a propiedade distributiva.
y=\frac{4}{3} y=-1
Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3y-4=0 e y+1=0.
3y^{2}-y-4=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -1 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}
Multiplica -4 por 3.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}
Multiplica -12 por -4.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}
Suma 1 a 48.
y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}
Obtén a raíz cadrada de 49.
y=\frac{1±7}{2\times 3}
O contrario de -1 é 1.
y=\frac{1±7}{6}
Multiplica 2 por 3.
y=\frac{8}{6}
Agora resolve a ecuación y=\frac{1±7}{6} se ± é máis. Suma 1 a 7.
y=\frac{4}{3}
Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.
y=-\frac{6}{6}
Agora resolve a ecuación y=\frac{1±7}{6} se ± é menos. Resta 7 de 1.
y=-1
Divide -6 entre 6.
y=\frac{4}{3} y=-1
A ecuación está resolta.
3y^{2}-y-4=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Suma 4 en ambos lados da ecuación.
3y^{2}-y=-\left(-4\right)
Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.
3y^{2}-y=4
Resta -4 de 0.
\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}
Divide ambos lados entre 3.
y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}
A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}
Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}
Suma \frac{4}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}
Factoriza y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}
Simplifica.
y=\frac{4}{3} y=-1
Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}