Resolver 3y^2-4y-2=0

$$3 y ^ { 2 } - 4 y - 2 = 0$$

Resolver y

$$y = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1.72075922$$

$$y=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0.387425887$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3y^{2}-4y-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -4 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Suma 16 a 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{6}$$

Divide 4+2\sqrt{10} entre 6.

$$y=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{6}$$

Divide 4-2\sqrt{10} entre 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{10}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-4y-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$3y^{2}-4y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$3y^{2}-4y=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$3y^{2}-4y=2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Factoriza y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{10}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$