Resolver 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Resolver y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Pasos que usan factorización

Engadir 21y en ambos lados.

$$3y^{2}+21y=0$$

Factoriza y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y=0 e 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 21y en ambos lados.

$$3y^{2}+21y=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 21 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-21±21}{6} se ± é máis. Suma -21 a 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$y=0$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-21±21}{6} se ± é menos. Resta 21 de -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Divide -42 entre 6.

$$y=-7$$

A ecuación está resolta.

$$y=0 y=-7$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 21y en ambos lados.

$$3y^{2}+21y=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Divide 21 entre 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza y^{2}+7y+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=0 y=-7$$