Resolver 3y^2+8y+5

$$3 y ^ { 2 } + 8 y + 5$$

Factorizar

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3y^{2}+ay+by+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=3\times 5=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=3 b=5$$

Reescribe 3y^{2}+8y+5 como \left(3y^{2}+3y\right)+\left(5y+5\right).

$$\left(3y^{2}+3y\right)+\left(5y+5\right)$$

Factoriza 3y no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3y\left(y+1\right)+5\left(y+1\right)$$

Factoriza o termo común y+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+8y+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 5.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Suma 64 a -60.

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$y=\frac{-8±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{-8±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-8±2}{6} se ± é máis. Suma -8 a 2.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$y=-1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-8±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de -8.

$$y=-\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y+1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y+1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3y^{2}+8y+5=\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

Calcular

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$