Resolver 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Factorizar

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3y^{2}+ay+by-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-1 b=6$$

Reescribe 3y^{2}+5y-2 como \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Factoriza y no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Factoriza o termo común 3y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Suma 25 a 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±7}{6} se ± é máis. Suma -5 a 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±7}{6} se ± é menos. Resta 7 de -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$y=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{3} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Resta \frac{1}{3} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Calcular

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$