Resolver 3y^2+13y+4

$$3 y ^ { 2 } + 13 y + 4$$

Factorizar

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3y^{2}+ay+by+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=1 b=12$$

Reescribe 3y^{2}+13y+4 como \left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right).

$$\left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right)$$

Factoriza y no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$y\left(3y+1\right)+4\left(3y+1\right)$$

Factoriza o termo común 3y+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Suma 169 a -48.

$$y=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$y=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{-13±11}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-13±11}{6} se ± é máis. Suma -13 a 11.

$$y=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-13±11}{6} se ± é menos. Resta 11 de -13.

$$y=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 entre 6.

$$y=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{3} por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(y+4\right)$$

Suma \frac{1}{3} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3y^{2}+13y+4=3\times \frac{3y+1}{3}\left(y+4\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3y^{2}+13y+4=\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Calcular

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$