Resolver x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.986013297i
x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0.833333333+0.986013297i
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
3x-5-3x^{2}=-2x
Resta 3x^{2} en ambos lados.
3x-5-3x^{2}+2x=0
Engadir 2x en ambos lados.
5x-5-3x^{2}=0
Combina 3x e 2x para obter 5x.
-3x^{2}+5x-5=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 5 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}
Eleva 5 ao cadrado.
x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}
Multiplica -4 por -3.
x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}
Multiplica 12 por -5.
x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}
Suma 25 a -60.
x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}
Obtén a raíz cadrada de -35.
x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}
Multiplica 2 por -3.
x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{35}.
x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}
Divide -5+i\sqrt{35} entre -6.
x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} se ± é menos. Resta i\sqrt{35} de -5.
x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}
Divide -5-i\sqrt{35} entre -6.
x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}
A ecuación está resolta.
3x-5-3x^{2}=-2x
Resta 3x^{2} en ambos lados.
3x-5-3x^{2}+2x=0
Engadir 2x en ambos lados.
5x-5-3x^{2}=0
Combina 3x e 2x para obter 5x.
5x-3x^{2}=5
Engadir 5 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
-3x^{2}+5x=5
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}
Divide ambos lados entre -3.
x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}
A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}
Divide 5 entre -3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}
Divide 5 entre -3.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
Divide -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}
Eleva -\frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}
Suma -\frac{5}{3} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}
Factoriza x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}
Simplifica.
x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}
Suma \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}