Resolver 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Resolver x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-6 b=4$$

Reescribe 3x^{2}-2x-8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -2 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±10}{6} se ± é máis. Suma 2 a 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±10}{6} se ± é menos. Resta 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Engadir 8 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}-2x=8$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{8}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$