Resolver 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combina 4x e x para obter 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combina -12x e -5x para obter -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -17 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva -17 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Suma 289 a -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

O contrario de -17 é 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} se ± é máis. Suma 17 a \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{265} de 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combina 4x e x para obter 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combina -12x e -5x para obter -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{17}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{17}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{17}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Suma -\frac{2}{3} a \frac{289}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Suma \frac{17}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$