Resolver 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Para calcular o oposto de x^{2}-x-2, calcula o oposto de cada termo.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Resta 2 de 2 para obter 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 7 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±7}{4} se ± é máis. Suma -7 a 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Para calcular o oposto de x^{2}-x-2, calcula o oposto de cada termo.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Resta 2 de 2 para obter 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Divide \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$