Resolver 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combina -3x e 8x para obter 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 5 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{12} se ± é máis. Suma -5 a 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduce a fracción \frac{2}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±7}{12} se ± é menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 entre 12.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combina -3x e 8x para obter 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divide \frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Suma \frac{1}{6} a \frac{25}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Resta \frac{5}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$