Resolver 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Considera x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Factoriza x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Considera x^{2}+11x+28. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=4 b=7$$

Reescribe x^{2}+11x+28 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$