Resolver 3x^3-23x^2+13x+7

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 7 e q divide o coeficiente primeiro 3. Unha raíz é -\frac{1}{3}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

Considera x^{2}-8x+7. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescribe x^{2}-8x+7 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$