Resolver 3x^3+31x^2+82x+24

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Factorizar

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 24 e q divide o coeficiente primeiro 3. Unha raíz é -4. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

Considera 3x^{2}+19x+6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 19.

$$a=1 b=18$$

Reescribe 3x^{2}+19x+6 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Factoriza o termo común 3x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$