Resolver 3x^2-x-44=0

$$3 x ^ { 2 } - x - 44 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-44. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=3\left(-44\right)=-132$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-12 b=11$$

Reescribe 3x^{2}-x-44 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(11x-44\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$3x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e 3x+11=0.

$$x=4 x=-\frac{11}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-x-44=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -1 e c por -44 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-44\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -44.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2\times 3}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±23}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±23}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±23}{6} se ± é máis. Suma 1 a 23.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divide 24 entre 6.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±23}{6} se ± é menos. Resta 23 de 1.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-22}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-\frac{11}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-44=0$$

Suma 44 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Se restas -44 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-x=-\left(-44\right)$$

Resta -44 de 0.

$$3x^{2}-x=44$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{44}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{44}{3}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{44}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{44}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{44}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{529}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{23}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-\frac{11}{3}$$